Безапелляционный index php elementary math. Решение транспортной задачи

An elementary math curriculum for supplementary or home school should teach much more than the “how to” of simple arithmetic. A good math curriculum should have elementary math activities that build a solid foundation which is both deep and broad, conceptual and “how to”.

Time4Learning teaches a comprehensive math curriculum that correlates to state standards. Using a combination of multimedia lessons, printable worksheets, and assessments, the elementary math activities are designed to build a solid math foundation. It can be used as a , an , or as a for enrichment.

Time4Learning has no hidden fees, offers a 14-day money-back guarantee for brand new members, and allows members to start, stop, or pause at anytime. Try the interactive or view our to see what’s available.

Teaching Elementary Math Strategies

Children should acquire math skills using elementary math activities that teach a curriculum in a proper sequence designed to build a solid foundation for success. Let’s start with what appears to be a simple math fact: 3 + 5 = 8

This fact seems like a good math lesson to teach, once a child can count. But the ability to appreciate the concept “3 + 5 = 8” requires an understanding of these elementary math concepts:

  • Quantity – realizing that numbers of items can be counted. Quantity is a common concept whether we are counting fingers, dogs or trees.
  • Number recognition – knowing numbers by name, numeral, pictorial representation, or a quantity of the items.
  • Number meaning – resolving the confusion between numbers referring to a quantity or to the position in a sequence (cardinal vs. ordinal numbers.
  • Operations – Understanding that quantities can be added and that this process can be depicted with pictures, words, or numerals.

To paint a more extreme picture, trying to teach addition with “carrying over” prior to having a solid understanding of place value is a recipe for confusion. Only after mastering basic math concepts should a child try more advanced elementary math activities, like addition. Trying to teach elementary math strategies prior to mastering basic math concepts cause confusion, creating a sense of being lost or of being weak at math. A child can end up developing a poor self image or a negative view of math all because of a poor math curriculum.

It’s important to implement an elementary math curriculum that teaches math in a sequence, using elementary math activities that allow children to progressively build understanding, skills, and confidence. Quality teaching and curriculum follows a quality sequence.

Time4Learning teaches a personalized elementary math curriculum geared to your child’s current skill level. This helps to ensure that your child has a solid math foundation before introducing harder, more complex elementary math strategies. , included in the curriculum, provides practice in foundation skill areas that is necessary for success during elementary school. Get your child on the right path, about Time4Learning’s strategies for teaching elementary math.

Time4Learning’s Elementary Math Curriculum

Time4Learning’s math curriculum contains a wide range of elementary math activities, which cover more than just arithmetic, math facts, and operations. Our elementary math curriculum teaches these five math strands.*

  • Number Sense and Operations – Knowing how to represent numbers, recognizing ‘how many’ are in a group, and using numbers to compare and represent paves the way for grasping number theory, place value and the meaning of operations and how they relate to one another.
  • Algebra – The ability to sort and order objects or numbers and recognizing and building on simple patterns are examples of ways children begin to experience algebra. This elementary math concept sets the groundwork for working with algebraic variables as a child’s math experience grows.
  • Geometry and Spatial Sense – Children build on their knowledge of basic shapes to identify more complex 2-D and 3-D shapes by drawing and sorting. They then learn to reason spatially, read maps, visualize objects in space, and use geometric modeling to solve problems. Eventually children will be able to use coordinate geometry to specify locations, give directions and describe spatial relationships.
  • Measurement – Learning how to measure and compare involves concepts of length, weight, temperature, capacity and money. Telling the time and using money links to an understanding of the number system and represents an important life skill.
  • Data Analysis and Probability – As children collect information about the world around them, they will find it useful to display and represent their knowledge. Using charts, tables, graphs will help them learn to share and organize data.

Elementary math curriculums that cover just one or two of these five math strands are narrow and lead to a weak understanding of math. Help your child build a strong, broad math foundation.

Catalog Information

Title

Elementary Linear Algebra.

(Credit Hours:Lecture Hours:Lab Hours)

Offered

Prerequisite

Minimal learning outcomes

Upon completion of this course, the successful student will be able to:

  1. Use Gaussian elimination to do all of the following: solve a linear system with reduced row echelon form, solve a linear system with row echelon form and backward substitution, find the inverse of a given matrix, and find the determinant of a given matrix.
  2. Demonstrate proficiency at matrix algebra. For matrix multiplication demonstrate understanding of the associative law, the reverse order law for inverses and transposes, and the failure of the commutative law and the cancellation law.
  3. Use Cramer"s rule to solve a linear system.
  4. Use cofactors to find the inverse of a given matrix and the determinant of a given matrix.
  5. Determine whether a set with a given notion of addition and scalar multiplication is a vector space. Here, and in relevant numbers below, be familiar with both finite and infinite dimensional examples.
  6. Determine whether a given subset of a vector space is a subspace.
  7. Determine whether a given set of vectors is linearly independent, spans, or is a basis.
  8. Determine the dimension of a given vector space or of a given subspace.
  9. Find bases for the null space, row space, and column space of a given matrix, and determine its rank.
  10. Demonstrate understanding of the Rank-Nullity Theorem and its applications.
  11. Given a description of a linear transformation, find its matrix representation relative to given bases.
  12. Demonstrate understanding of the relationship between similarity and change of basis.
  13. Find the norm of a vector and the angle between two vectors in an inner product space.
  14. Use the inner product to express a vector in an inner product space as a linear combination of an orthogonal set of vectors.
  15. Find the orthogonal complement of a given subspace.
  16. Demonstrate understanding of the relationship of the row space, column space, and nullspace of a matrix (and its transpose) via orthogonal complements.
  17. Demonstrate understanding of the Cauchy-Schwartz inequality and its applications.
  18. Determine whether a vector space with a (sesquilinear) form is an inner product space.
  19. Use the Gram-Schmidt process to find an orthonormal basis of an inner product space. Be capable of doing this both in R n and in function spaces that are inner product spaces.
  20. Use least squares to fit a line (y = ax + b ) to a table of data, plot the line and data points, and explain the meaning of least squares in terms of orthogonal projection.
  21. Use the idea of least squares to find orthogonal projections onto subspaces and for polynomial curve fitting.
  22. Find (real and complex) eigenvalues and eigenvectors of 2 × 2 or 3 × 3 matrices.
  23. Determine whether a given matrix is diagonalizable. If so, find a matrix that diagonalizes it via similarity.
  24. Demonstrate understanding of the relationship between eigenvalues of a square matrix and its determinant, its trace, and its invertibility/singularity.
  25. Identify symmetric matrices and orthogonal matrices.
  26. Find a matrix that orthogonally diagonalizes a given symmetric matrix.
  27. Know and be able to apply the spectral theorem for symmetric matrices.
  28. Know and be able to apply the Singular Value Decomposition.
  29. Correctly define terms and give examples relating to the above concepts.
  30. Prove basic theorems about the above concepts.
  31. Prove or disprove statements relating to the above concepts.
  32. Be adept at hand computation for row reduction, matrix inversion and similar problems; also, use MATLAB or a similar program for linear algebra problems.

Lesia М. Ohnivchuk


Abstract

The article considers way to extend the functionality of LMS Moodle when creating e-learning courses for the mathematical sciences, in particular e-learning courses "Elementary Mathematics" by using flash technology and Java-applets. There are examples of the use of flash-applications and Java-applets in the course "Elementary Mathematics".


Keywords

LMS Moodle; e-learning courses; technology flash; Java-applet, GeoGebra


References

Brandão, L. O., "iGeom: a free software for dynamic geometry into the web", International Conference on Sciences and Mathematics Education, Rio de Janeiro, Brazil, 2002.

Brandão, L. O. and Eisnmann, A. L. K. “Work in Progress: iComb Project - a mathematical widget for teaching and learning combinatorics through exercises” Proceedings of the 39th ASEE/IEEE Frontiers in Education Conference, 2009, T4G_1–2

Kamiya, R. H and Brandão, L. O. “iVProg – a system for introductory programming through a Visual Model on the Internet. Proceedings of the XX Simpósio Brasileiro de Informática na Educação, 2009 (in Portuguese).

Moodle.org: open-source community-based tools for learning [Електронний ресурс]. – Режим доступу: http://www.moodle.org.

MoodleDocs [Електронний ресурс]. – Режим доступум: http://docs.moodle.org.

Інтерактивні технології навчання: теорія, практика, досвід: методичний посібник авт.-уклад.: О. Пометун, Л. Пироженко. – К. : АПН; 2004. – 136 с.

Dmitry Pupinin. Question Type: Flash [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://moodle.org/mod/data/view.php?d=13&rid=2493&filter=1 – 26.02.14.

Андреев А. В., Герасименко П. С.. Использование Flash и SCORM для создания заданий итогового контроля [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://cdp.tti.sfedu.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=1071&Itemid=363 –26.02.14.

GeoGebra. Материалы [Електронний ресурс]. – Режим доступу: http://tube.geogebra.org.

Хохенватор М. Введение в GeoGebra / М. Хохенватор / пер. Т. С. Рябова. – 2012. – 153 с.

REFERENCES (TRANSLATED AND TRANSLITERATED)

Brandão, L. O. "iGeom: a free software for dynamic geometry into the web", International Conference on Sciences and Mathematics Education, Rio de Janeiro, Brazil, 2002 (in English).

Brandão, L. O. and Eisnmann, A. L. K. “Work in Progress: iComb Project - a mathematical widget for teaching and learning combinatorics through exercises” Proceedings of the 39th ASEE/IEEE Frontiers in Education Conference, 2009, T4G_1–2 (in English).

Kamiya, R. H and Brandão, L. O. “iVProg – a system for introductory programming through a Visual Model on the Internet. Proceedings of the XX Simpósio Brasileiro de Informática na Educação, 2009 (in English)..

Moodle.org: open-source community-based tools for learning . – Available from: http://www.moodle.org (in English).

MoodleDocs . – Available from: http://docs.moodle.org (in English).

Pometun O. I., Pirozhenko L. V. Modern lesson , Kiev, ASK Publ., 2004, 192 p. (in Ukrainian).

Dmitry Pupinin. Question Type: Flash . – Available from: https://moodle.org/mod/data/view.php?d=13&rid=2493&filter=1 – 26.02.14 (in English).

Andreev А., Gerasimenko Р. Using Flash and SCORM to create of tasks final control . – Available from: http://cdp.tti.sfedu.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=1071&Itemid=363 – 26.02.14 (in Russian).

GeoGebra Wiki . – Available from: http://www.geogebra.org (in English).

Hohenwarter M. Introduction in GeoGebra / M. Hohenwarter. – 2012. – 153 s. (in English).


DOI: https://doi.org/10.33407/itlt.v48i4.1249

Copyright (c) 2015 Lesia М. Ohnivchuk

Инструкция . Для получения решения транспортной задачи в онлайн режиме выберите размерность матрицы тарифов (количество поставщиков и количество магазинов).

Вместе с этим калькулятором также используют следующие:
Графический метод решения ЗЛП
Симплексный метод решения ЗЛП
Решение матричной игры
С помощью сервиса в онлайн режиме можно определить цену матричной игры (нижнюю и верхнюю границы), проверить наличие седловой точки, найти решение смешанной стратегии методами: минимакс, симплекс-метод, графический (геометрический) метод, методом Брауна.

Экстремум функции двух переменных
Задачи динамического программирования

Первым этапом решения транспортной задачи является определение ее типа (открытая или закрытая, или иначе сбалансированная или не сбалансированная). Приближенные методы (методы нахождения опорного плана ) позволяют на втором этапе решения за небольшое число шагов получить допустимое, но не всегда оптимальное, решение задачи. К данной группе методов относятся методы:

  • вычеркивания (метод двойного предпочтения);
  • северо-западного угла;
  • минимального элемента;
  • аппроксимации Фогеля.

Опорное решение транспортной задачи

Опорным решением транспортной задачи называется любое допустимое решение, для которого векторы условий, соответствующие положительным координатам, линейно независимы. Для проверки линейной независимости векторов условий, соответствующих координатам допустимого решения, используют циклы.
Циклом называется такая последовательность клеток таблицы транспортной задачи, в которой две и только соседние клетки расположены в одной строке или столбце, причем первая и последняя также находятся в одной строке или столбце. Система векторов условий транспортной задачи линейно независима тогда и только тогда, когда из соответствующих им клеток таблицы нельзя образовать ни одного цикла. Следовательно, допустимое решение транспортной задачи, i=1,2,...,m; j=1,2,...,n является опорным только в том случае, когда из занятых им клеток таблицы нельзя образовать ни одного цикла.

Приближенные методы решения транспортной задачи.
Метод вычеркивания (метод двойного предпочтения) . Если в строке или столбце таблицы одна занятая клетка, то она не может входить в какой-либо цикл, так как цикл имеет две и только две клетки в каждом столбце. Следовательно, можно вычеркнуть все строки таблицы, содержащие по одной занятой клетке, затем вычеркнуть все столбцы, содержащие по одной занятой клетке, далее вернуться к строкам и продолжить вычеркивание строк и столбцов. Если в результате вычеркивания все строки и столбцы будут вычеркнуты, значит, из занятых клеток таблицы нельзя выделить часть, образующую цикл, и система соответствующих векторов условий является линейно независимой, а решение опорным. Если же после вычеркиваний останется часть клеток, то эти клетки образуют цикл, система соответствующих векторов условий линейно зависима, а решение не является опорным.
Метод «северо-западного угла» состоит в последовательном переборе строк и столбцов транспортной таблицы, начиная с левого столбца и верхней строки, и выписывании максимально возможных отгрузок в соответствующие ячейки таблицы так, чтобы не были превышены заявленные в задаче возможности поставщика или потребности потребителя. На цены доставки в этом методе не обращают внимание, поскольку предполагается дальнейшая оптимизация отгрузок.
Метод «минимального элемента» . Отличаясь простотой данный метод все же эффективнее чем, к примеру, метод Северо-западного угла. Кроме того, метод минимального элемента понятен и логичен. Его суть в том, что в транспортной таблице сначала заполняются ячейки с наименьшими тарифами, а потом уже ячейки с большими тарифами. То есть мы выбираем перевозки с минимальной стоимостью доставки груза. Это очевидный и логичный ход. Правда он не всегда приводит к оптимальному плану.
Метод «аппроксимации Фогеля» . При методе аппроксимации Фогеля на каждой итерации по всем столбцам и по всем строкам находят разность между двумя записанными в них минимальными тарифами. Эти разности записывают в специально отведенных для этого строке и столбце в таблице условий задачи. Среди указанных разностей выбирают минимальную. В строке (или в столбце), которой данная разность соответствует, определяют минимальный тариф. Клетку, в которой он записан, заполняют на данной итерации.

Пример №1 . Матрица тарифов (здесь количество поставщиков равно 4 , количество магазинов равно 6):

1 2 3 4 5 6 Запасы
1 3 20 8 13 4 100 80
2 4 4 18 14 3 0 60
3 10 4 18 8 6 0 30
4 7 19 17 10 1 100 60
Потребности 10 30 40 50 70 30
Решение . Предварительный этап решения транспортной задачи сводится к определению ее типа, открытой она является или закрытой. Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.
∑a = 80 + 60 + 30 + 60 = 230
∑b = 10 + 30 + 40 + 50 + 70 + 30 = 230
Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям. Итак, модель транспортной задачи является закрытой. Если бы модель получилась открытой, то потребовалось бы вводить дополнительных поставщиков или потребителей.
На втором этапе осуществляется поиск опорного плана методами, приведенными выше (наиболее распространенным является метод наименьшей стоимости).
Для демонстрации алгоритма приведем лишь несколько итераций.
Итерация №1. Минимальный элемент матрицы равен нулю. Для этого элемента запасы равны 60 , потребности 30 . Выбираем из них минимальное число 30 и вычитаем его (см. в таблице). При этом из таблицы вычеркиваем шестой столбец (потребности у него равны 0).
3 20 8 13 4 x 80
4 4 18 14 3 0 60 - 30 = 30
10 4 18 8 6 x 30
7 19 17 0 1 x 60
10 30 40 50 70 30 - 30 = 0 0

Итерация №2. Снова ищем минимум (0). Из пары (60;50) выбираем минимальное число 50. Вычеркиваем пятый столбец.
3 20 8 x 4 x 80
4 4 18 x 3 0 30
10 4 18 x 6 x 30
7 19 17 0 1 x 60 - 50 = 10
10 30 40 50 - 50 = 0 70 0 0

Итерация №3. Процесс продолжаем до тех пор, пока не выберем все потребности и запасы.
Итерация №N. Искомый элемент равен 8. Для этого элемента запасы равны потребностям (40).
3 x 8 x 4 x 40 - 40 = 0
x x x x 3 0 0
x 4 x x x x 0
x x x 0 1 x 0
0 0 40 - 40 = 0 0 0 0 0

1 2 3 4 5 6 Запасы
1 3 20 8 13 4 100 80
2 4 4 18 14 3 0 60
3 10 4 18 8 6 0 30
4 7 19 17 0 1 100 60
Потребности 10 30 40 50 70 30

Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 8, а должно быть m + n - 1 = 9. Следовательно, опорный план является вырожденным. Строим новый план. Иногда приходится строить несколько опорных планов, прежде чем найти не вырожденный.
1 2 3 4 5 6 Запасы
1 3 20 8 13 4 100 80
2 4 4 18 14 3 0 60
3 10 4 18 8 6 0 30
4 7 19 17 0 1 100 60
Потребности 10 30 40 50 70 30

В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как число занятых клеток таблицы равно 9 и соответствует формуле m + n - 1 = 6 + 4 - 1 = 9, т.е. опорный план является невырожденным .
Третий этап заключается в улучшении найденного опорного плана. Здесь используют метод потенциалов или распределительный метод . На этом этапе правильность решения можно контролировать через функцию стоимости F(x) . Если она уменьшается (при условии минимизации затрат), то ход решения верный.

Пример №2 . Используя метод минимального тарифа, представить первоначальный план для решения транспортной задачи. Проверить на оптимальность, используя метод потенциалов.

30 50 70 10 30 10
40 2 4 6 1 1 2
80 3 4 5 9 9 6
60 4 3 2 7 8 7
20 5 1 3 5 7 9

Пример №3 . Четыре кондитерские фабрики могут производить три вида кондитерских изделий. Затраты на производство одного центнера (ц) кондитерских изделий каждой фабрикой, производственные мощности фабрик (ц в месяц) и суточные потребности в кондитерских изделиях (ц в месяц) указаны в таблице. Составить план производства кондитерских изделий, минимизирующий суммарные затраты на производство.

Примечание . Здесь предварительно можно транспонировать таблицу затрат, поскольку для классической постановки транспортной задачи сначала следуют мощности (производство), а потом потребители.

Пример №4 . На строительство объектов кирпич поступает с трех (I, II, III) заводов. Заводы имеют на складах соответственно 50, 100 и 50 тыс. шт. кирпича. Объекты требуют соответственно 50, 70, 40 и 40 тыс. шт. кирпича. Тарифы (ден. ед./тыс.шт.) приведены в таблице. Составьте план перевозок, минимизирующий суммарные транспортные расходы.

будет закрытой если:
А) a=40, b=45
Б) a=45, b=40
В) a=11, b=12
Условие закрытой транспортной задачи : ∑a = ∑b
Находим, ∑a = 35+20+b = 55+b; ∑b = 60+a
Получаем: 55+b = 60+a
Равенство будет соблюдаться только при a=40, b=45

SAT Math Test охватывает ряд математических методов, с акцентом на решении задач, математические модели и стратегическое использование математических знаний.

SAT Math Test: все, как в реальном мире

Вместо того, чтобы тестировать Вас по каждой теме математики, новый SAT проверяет Ваше умение использовать математику, на которую Вы будете полагаться в большинстве случаев и во множестве самых различных ситуаций. Вопросы по математическому тесту предназначены для отражения решения задач и моделей, с которыми Вы будете иметь дело в

Университетском обучении, изучая непосредственно математику, а также естественнонаучные и социальные науки;
- Вашей ежедневной профессиональной деятельности;
- Вашей повседневной жизни.

Например, чтобы ответить на некоторые вопросы, Вам нужно будет использовать несколько шагов - потому что в реальном мире ситуации, когда один простой шагявляется достаточным, чтобы найти решение, встречается крайне редко.

SAT Math Format

SAT Math Test: основные факты

Математическая часть SAT делает основной акцент на трех областях математики, которые играют ведущую роль в большинстве академических дисциплин высших учебных заведений и профессиональной карьеры:
- Heart of Algebra : Основы алгебры, которая фокусируется на решении линейными уравнений и систем;
- Problem Solving and Data Analysis : Решение задач и анализ данных, которые необходимы для общей математической грамотности;
- Passport to Advanced Math : Основы высшей математики, где задаются вопросы, требующие манипулирования со сложными уравнениями.
Математический тест также опирается на дополнительные темы в математике, включая геометрию и тригонометрию, наиболее важные для обучения в университете и профессиональной карьеры.

SAT Math Test: видео


Основы алгебры
Heart of Algebra

Этот раздел SAT Math фокусируется на алгебре и ключевых концепциях, которые наиболее важны для успеха в колледже и карьере. Здесь оценивается способность студентов анализировать, свободно решать и сстроить линейные уравнения и неравенства. Студенты также должны будут анализировать и свободно решать уравнения и системы уравнений с использованием нескольких методов.Чтобы полностью оценить знание этого материала, задачи будут существенно различаться по виду и содержанию. Они могут быть как достаточно простыми, так и требовать стратегического мышления и понимания, например, интерпретация взаимодействия между графическим и алгебраическим выражениями или представлять собой решение как процесс рассуждения. Экзаменуемые должны продемонстрировать не только знание методики решения, но и более глубокое понимание концепций, которые лежат в основе линейных уравнений и функций. Основы алгебры SAT Math оценивается по шкале от 1 до 15.

В этом разделе будут задания, ответ на которые представлен множественным выбором или самостоятельно вычеслен студентом. Использование калькулятора иногда разрешается, но не всегда необходимо или рекомендуется.

1. Построить, решить или интерпретировать линейное выражение или уравнение с одной переменной, в контексте каких-то определенных условий. Выражение или уравнение моеут иметь рациональные коэффициенты, и для упрощения выражения или решения уравнения могут потребоваться несколько шагов.

2. Построить, решать или интерпретировать линейные неравенства с одной переменной, в контексте каких-то определенных условий. Неравенство может иметь рациональные коэффициенты и для его упрощения или решения может потребоваться несколько шагов.

3. Построить линейную функцию, которая моделирует линейную зависимость между двумя величинами. Экзаменуемый должен описать линейную зависимость, которая выражает определенные условия, используя либо уравнение с двумя переменными, либо функцию. Уравнение или функция будут иметь рациональные коэффициенты, и для построения и упрощения уравнения или функции может потребоваться несколько шагов.

4. Построить, решить и интерпретировать системы линейных неравенств с двумя переменными. Экзаменуемый проанализирует одно или несколько условий, существующих между двумя переменными, путем построения, решения или интерпретации неравенства с двумя переменными или системы неравенств с двумя переменными, в рамках определенных заданных условий. Для построения неравенства или системы неравенств может потребоваться несколько шагов или определить.

5. Построить, решить и интерпретировать системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Экзаменуемый проанализирует одно или несколько условий, существующих между двумя переменными, путем построения, решения или анализа системы линейных уравнений, в рамках определенных заданных условий. Уравнения будут иметь рациональные коэффициенты, и для упрощения или решения системы может потребоваться несколько шагов.

6. Решить линейные уравнения (или неравенства) с одной переменной. Уравнение (или неравенство) будет иметь рациональные коэффициенты и могут потребовать нескольких шагов для решения. Уравнения могут не иметь решения, иметь одно решение или бесконечное число решений. Экзаменуемому также может быть предложено определить значение или коэффициента уравнения, не имеющего решения или с бесконечным числом решений.

7. Решить системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Уравнения будут иметь рациональные коэффициенты, и система может не иметь никакого решения, одно решение или бесконечного число решений. Экзаменуемому также может быть предложено определить значение или коэффициента уравнения, в котором система может не иметь решения, иметь одно решение или бесконечного число решений.

8. Объяснить связь между алгебраическими и графическими выражениями. Определить график, описываемый заданным линейным уравнением, или линейное уравнение, которое описывает данный график, определить уравнение линии, заданное устным описанием его графика, определит ключевые особенности графика линейной функции из его уравнения, определить, как на график может повлиять изменение его уравнения.

Решение задач и анализ данных
Problem Solving and Data Analysis

Данный раздел SAT Math отражают результаты исследований, которые выявили, что является важным для успешной учебы в коллежде или университете. Тесты требуют решения задач и анализ данных: умение математически описывать определенную ситуацию, учитывая задействованные элементы, знать и использовать разные свойства математических операций и чисел. Задачи в этой категории потребуют значительного опыта в логических рассуждениях.

От экзаменуемых потребуется знание вычислений средних значений показателей, общие закономерности и отклонения от общей картины и распространения во множествах.

Все вопросы по решению задач и анализу данных проверяют способность экзаменуемых использовать их математическое понимание и навыки для решения проблем, с которыми они могут столкнуться в реальном мире. Многие из этих проблем задаются в академических и профессиональных контекстах и, скорее всего, будут связаны с наукой и социологией.

Решение задач и анализ данных - одна из трех подразделов SAT Math, за решение которых начисляются баллы от 1 до 15.

В этом разделе будут задания с ответами с множественным выбором или рассчитанные самим экзаменуемым. Использование калькулятора здесь всегда разрешено, но не всегда необходимо или рекомендуется.

В этой части SAT Math Вам могут попасться следующие вопросы:

1. Используйте коэффициенты, ставки, пропорции и масштабные чертежи для решения одно- и многошаговых задач. Экзаменуемые будут использовать пропорциональную взаимосвязь между двумя переменными для решения многоэтапной задачи для определения отношения или скорости; Вычисление коэффициент или ставку, а затем решить многоступенчатую задачу, используя заданное соотношение или коэффициент, решить многоступенчатую проблему.

2. Решить одно- и многоступенчатые задачи с процентами. Экзаменуемый будет решать многоуровневую задачу для определения процента. Вычислить процент от числа, а затем решить многоуровневую задачу. Используя заданный процент, решить многоуровневую проблему.

3. Решить одно- и многоступенчатые задачи на вычисления. Экзаменуемый будет решать многоуровневую задачу, чтобы определить единицу ставки; Рассчитать единицу измерения, а затем решить многошаговую проблему; Решить многоуровневую задачу для завершения преобразования единицы; Решить многостадийную задачу расчета плотности; Или использовать понятие плотности для решения многоэтапной проблемы.

4. Используя диаграммы рассения, решить линейные, квадратичные или экспоненциальные модели для описания того, как связаны переменные. Учитывая диаграмму рассеяния, выбрать уравнение линии или кривой соответствия; Интерпретировать линию в контексте ситуации; Или используйте линию или кривую, наилучшим образом подходящие для предсказания.

5. Используя связь между двумя переменными, исследовать ключевые функции графика. Экзаменуемый установит связи между графическим выражением данных и свойствами графика, выбрав график, который представляет описанные свойства, или используя график, определенить значения или множества значений.

6. Сравните линейный рост с экспоненциальным ростом. Экзаменуемый должен будет найти соответствие между двумя переменными, чтобы определить, какой тип модели является оптимальным.

7, Используя таблицы, вычислять данные для различных категорий величин, относительных частот и условной вероятности. Экзаменуемый использует данные по различным категориям для расчета условных частот, условных вероятностей, ассоциации переменных или независимости событий.

8. Сделать выводы о параметрах популяции на основе выборочных данных. Экзаменуемый оценивает параметр популяции, учитывая результаты случайной выборки населения. В статистике выборки могут указываться доверительные интервалы и погрешность измерения, которые учащийся должен понимать и использовать, без необходимости их рассчета.

9. Использовать методы статистики для рассчета средних величин и распространения. Экзаменуемые будет вычислять среднюю величину и / или распределение для заданного набора данных или использовать данные статистики для сравнения двух отдельных наборов данных.

10. Оценивать отчеты, делать выводы, обосновывать выводы и определять целесообразность методов сбора данных. Отчеты могут состоять из таблиц, графиков или текстовых сводок.

Основы высшей математики
Passport to Advanced Math

Этот раздел SAT Math включают в себя темы, овладень которыми представляется особенно важно для учащихся, перед тем, как приступить к изучению высшей математики. Главым здесь является понимание структуры выражений и способность анализировать, манипулировать и упрощать эти выражения. Сюда также входит умение анализировать более сложные уравнения и функции.

Как и два предыдущих раздела SAT Math, задания здесь оцениваются от 1 до 15.

В этом разделе будут задания с ответами с множественным выбором или рассчитанные самим экзаменуемым.. Использование калькулятора иногда разрешается, но не всегда необходимо или рекомендуется.

В этой части SAT Math Вам могут попасться следующие вопросы:

1. Составьте квадратичную или экспоненциальную функцию или уравнение, которое моделирует данные условия. Уравнение будет иметь рациональные коэффициенты и может потребовать несколько шагов для упрощения или решения.

2. Определите наиболее подходящую форму выражения или уравнения, чтобы выявить конкретный признак, учитывая заданные условия.

3. Построить эквивалентные выражения с участием рациональных экспонентов и радикалов, включая упрощение или преобразование в другую форму.

4. Построить эквивалентную форму алгебраического выражения.

5. Решите квадратное уравнение, имеющее рациональные коэффициенты. Уравнение может быть представлено в широком диапазоне форм.

6. Сложить, вычесть и перемножить многочлены и упростить результат. Выражения будут иметь рациональные коэффициенты.

7. Решите уравнение в одной переменной, которая содержит радикалы или содержит переменную в знаменателе дроби. Уравнение будет иметь рациональные коэффициенты.

8. Решите систему линейных или квадратных уравнений. Уравнения будут иметь рациональные коэффициенты.

9. Упростить простые рациональные выражения. Экзаменуемые будут складывать, вычитать, умножать или делить два рациональных выражения или делить два многочлена и упрощать их. Выражения будут иметь рациональные коэффициенты.

10. Интерпретировать части нелинейных выражений в терминах их условий. Экзаменуемые должны связать заданные условия с нелинейным уравнением, которое моделирует эти условия.

11. Понимать взаимосвязь между нулями и множителями в многочленах и использовать эти знания для построения графиков. Экзаменуемые будут использовать свойства многочленов для решения задач, связанных с нулями, таких как определение, является ли выражение множителем многочлена, с учетом предоставленной информации.

12. Понимать связь между двумя переменными путем установления связей между их алгебраическими и графическими выражениями. Экзаменуемый дллжен уметь выбрать график, соответствующий данному нелинейному уравнению; интерпретировать графики в контексте решения систем уравнений; выбрать нелинейное уравнение, соответствующее данному графику; определить уравнение кривой с учетом вербального описания графика; определить ключевые особенности графика линейной функции из его уравнения; определить влияние на график изменения определяющего уравнения.

Что проверяет математический раздел SAT math

Общее владение дисциплиной
Математический тест - это шанс показать, что Вы:

Выполняете математические задания гибко, точно, эффективно и с использованием стратегии решения;
- Решаете задачи быстро, идентифицируя и используя наиболее эффективные подходы к решению. Это может включать решение задач путем
подстановки, поиска наикратчайшего пути или реорганизации предоставленной вами информации;

Концептуальное понимание

Вы продемонстрируете свое понимание математических понятий, операций и соотношений. Например, Вас могут попросить установить связи между свойствами линейных уравнений, их графиками и условиями, которые они выражают.

Применение знания предмета

Многия задания SAT Math взяты из реальных жизненных проблем и просят Вас проанализировать эту проблему, определить основные элементы, необходимые для ее решения, математически выразить эту проблему и найти решение.

Использование калькулятора

Калькуляторы - важные инструменты для проведения математических вычислений. Для успешного обучения в ВУЗе Вам нужно знать, как и когда их использовать. В части теста Math Test-Calculator вы сможете сосредоточиться на самом поиске решения и анализе, потому что Ваш калькулятор поможет сэкономить ваше время.

Тем не менее, калькулятор, как и любой инструмент, умный ровно настолько, как тот, кто его использует. В Math Test есть некоторые вопросы, в которых лучше не использовать калькулятор, даже если это Вам разрешено. В этих ситуациях экзаменуемые, которые умеют думать и рассуждать, зскорее всего, придут к ответу раньше тех, кто будет вслепую использовать калькулятор.

Часть Math Test-No Calculator облегчает возможность оценить Ваше общее знание предмета и понимание некоторых математических концепций. Он также проверяет знакомство с техникой вычислений и понимание концепции чисел.

Вопросы с занесением ответов в таблицу

Хотя большинство вопросов по математическому тесту являются множественным выбором, 22 процента - это вопросы, где ответы являются результатом вычислений самого экзаменуемого - они называемые grid-ins. Вместо того, чтобы выбирать правильный ответ из списка, Вам необходимо решить задания и ввести свои ответы в сетки, указанные в бланке ответов.

Ответы с занесением в таблицу

Отметьте не более одного кружка в любом столбце;
- Только ответы, указанные заполнением кружка, будут засчитаны (Вы не получите баллы за все, что написано в полях, расположенных над
кругами).
- Неважно, в какой колонке вы начинаете вводить свои ответы; важно, чтобы ответы были записаны внутри сетки, тогда Вы получите баллы;
- Сетка может содержать только четыре знака после запятой и может принимать только положительные числа и ноль.
- Если в задании не указано иначе, ответы могут быть введены в сетку как десятичные так и дробные;
- Дроби, такие как 3/24, не нуждаются в сокращении до минимальных значений;
- Все смешанные числа должны быть преобразованы в неправильные дроби, прежде чем записываться в сетку;
- Если ответ является повторяющимся десятичным числом, учащиеся должны установить наиболее точные значения, которые будут
учитывать.

Ниже приведен образец инструкций, которые экзаменуемые будут видеть на экзамене SAT Math: